رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری تیلور - بسط تیلور تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٩ اسفند ۱۳۸٩
 

بسط تیلور تابع  f(x) = 1/x را در نقطه x=1 بیابید.


نکته : بسط تیلور تابع در x=x0 برابر است با ( (f(n مشتق nام است )

                                            !f(x) = Sigma (x - x0)n.f(n)(x0)/n

ابتدا مشتقات متوالی تابع را محاسبه می کنیم

                         ... f'(x) = -1/x2 , f"(x) = 2!/x3 , f'"(x) = -3!/x4 

بنابراین
                      ... !f(1) = 1 , f'(1) = -1 , f"(1) = 2! , f'"(1) = -3

در نتیجه بسط تیلور تابع  f(x) = 1/x برابر است با

                         ... + f(x) = 1/x = 1 - (x -1)+(x -1)2 - (x -1)3