رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری توانی - بسط سری توانی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۱ ‎ب.ظ روز ٩ اسفند ۱۳۸٩
 

سری توانی  arctanx را در نقطه x = 0 به دست آورید.


نکته اول: به سری  Sigma anxn سری توانی در x = 0 گویند.

نکته دوم : مشتق f(x) = arctanx برابر است با (f'(x) = 1/(1+x2

بنابراین ابتدا با تقسیم ساده 1 بر 1+x2 بسط سری توانی (f'(x را می یابیم.


                                 ...+ f'(x) = 1/(1+x2) = 1 - x2 + x4 - x6 

سپس از دو طرف رابطه بالا در فاصله x = 0 تا x = x انتگرال معین می گیریم

                                    ...+ arctanx = x - x3/3 + x5/5 - x7/7