رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
محاسبه طول قوس منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱٠ اسفند ۱۳۸٩
 

طول قوس منحنی تابع (y = root(a2 - x2 را از x = - a تا x = a بیابید.


نکته اول : طول قوس منحنی تابع (y = f(x از نقطه x = x1 تا x = x2 از انتگرال معین زیر در همین فاصله به دست می آید.

                                                             L = $ root(1+y'2).dx

ابتدا مشتق تابع را می یابیم
                                                           (y' = - x / root(a2 - x2

بنابراین
             (L = $ root(1+ x2/(a2 - x2)).dx = $ a.dx/(root(a2 - x2

و یا
                                (L = $ dx/root(1 - (x/a)2) = a.arcsin(x/a

و با جایگذاری حدود انتگرال داریم
                                         L = a.arcsin1 - a.arcsin(-1) = a.pi

نکته دوم : طول قوس منحنی تابع (y = f(x از نقطه y = y1 تا y = y2 از انتگرال معین زیر در همین فاصله به دست می آید.

                                                           L = $ root(1+x'2).dy