رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دایره و دسته خطوط قطرها - جواب
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ۱٤ اسفند ۱۳۸٩
 

دسته خطوط به معادلات  m+2)y+(m+1)x+1= 0) قطرهای یک دایره هستند.اگر این دایره از نقطه (A(5,2 بگذرد شعاع آن چقدر است؟


نکته :این خطوط به ازای همه مقادیر m از مرکز دایره که دارای طول و عرض خاصی می باشد می گذرند.

به عبارت دیگر معادله داده شده در نقطه خاصی به m بستگی ندارد بنابراین این نقطه خاص را می یابیم.

معادله را به این صورت بر حسب m مرتب می کنیم

                                                       x+y)m+(2y+x+1)= 0)

و در این معادله ضرایب m1 و m0 را برابر صفر قرار می دهیم تا به ازای تمامی مقادیر m معادله صفر شود

                                                     y+x = 0  ,  2y+x+1= 0

با حل این دستگاه دو معادله دو مجهولی طول و عرض مرکز دایره به دست می آید

                                                                  x =1  ,  y = -1

و شعاع دایره با معلوم بودن نقطه (A(5,2 برابر است با

                           r2= OA2 = (5-1)2+(2+1)2=25  -->  r = 5