رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین فاصله دو خط متنافر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ۱٤ اسفند ۱۳۸٩
 

اندازه عمود مشترک دو خط  زیر را به دست آورید.

                                       (x = 0 , y = 5)  ,  (z = 0 , x/3 = y/4)


معادله پارامتریک خط اول
                                                             x = 0 , y = 5 , z =1t

و معادله پارامتریک خط دوم
                                                           x = 3t , y = 4t , z = 0

می باشد. بنابراین بردار هادی آنان عبارتند از

                                                   (L = (0,0,1)  ,  L' = (3, 4,0

بردار هادی عمود مشترک از ضرب خارجی این دو بردار به دست می آید.

                                    (n = L*L' = (0,0,1)*(3,4,0) = (-4,3,0

(جهت توضیح رجوع کنید به ضرب خارجی بردارها)

نقطه (A(0,5,0 را بر روی خط اولی در نظر گرفته و با داشتن بردار عمود n معادله صفحه گذرا از خط اول را می یابیم.

نکته :معادله صفحه برابر 0=(a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0 است.

         c     - 4(x - 0)+3(y -5)+0(z - 0) = 0 --> - 4x+3y -15 = 0

به همین ترتیب نقطه (B(0,0,0 روی خط دوم را در نظر گرفته معادله صفحه گذرا از خط دوم را می نویسیم.

                          c      - 4(x - 0)+3(y - 0) = 0 --> -4x+3y = 0

نکته : فاصله دو صفحه موازی برابر است با

                                              (h = |d - d'| / root(a2+b2+c2

بنابراین فاصله این دو صفحه که همان فاصله دو خط متنافر است برابر است با

                             h = |15 - 0| / root(16+9+0) = 15/5 = 3