رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله پارامتریک و خروج از مرکز بیضی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٤ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳۸٩
 

خروج از مرکز مکان هندسی زیر چیست؟

                                           ( c                     (2+6cosa , 3+4sina


نکته :در اینگونه از مسائل که معادله مکان پارامتریک است با حذف پارامتر معادله y بر حسب x را به دست آورید.

دو رابطه زیر را داریم
                                                   x = 2+6cosa  ,  y= 3+4sina

و یا
                                           cosa = (x -2)/6  ,  sina = (y -3)/4

و یا
                                   cos2a = (x -2)2/36 , sin2a = (y -3)2/16

با جمع این دو رابطه داریم
                                                   x -2)2/36 + (y -3)2/16 = 1)

اما این معادله یک بیضی افقی است که در آن a=6 و b=4 است.

بنابراین
                               c2 = a2 - b2 = 36 -16=20 --> c = root20

و خروج از مرکز بیضی برابر است با
                                                              e = c/a = root20/6