رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله بیضی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳۸٩
 

دو دایره به شعاع 2a و مراکز F و 'F که کانون های بیضی 3x2+my2 = 5 هستند در نقطه M متقاطعند. اگر فاصله M از مرکز بیضی root6 (رادیکال شش) باشد مقدار m را به دست آورید.


نکته : معادله استاندارد بیضی عبارت است با

                                               x - x0)2/a2 +(y - y0)2/b2 = 1)

ابتدا معادله بیضی را به حالت استاندارد تبدیل می کنیم

                                              c         (3/5).x2 + (m/5).y2 = 1 

و یا
                                                     x2/(5/3) + y2/(5/m) = 1

بنابراین  a2= 5/3 و b2 = 5/m بوده و

                                                     c2 = a2 - b2 = 5/3 - 5/m

سه نقطه M و F و O (مرکز مختصات) تشکیل مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع c و root6 و وتر 2a را می دهند.

بنابراین
                                   4a2 = c2+6 --> 20/3 = 5/3 - 5/m +6

و با حل این معادله داریم                                               m = 5