رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فاصله کانون تا مجانب هذلولی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳۸٩
 

ثابت کنید فاصله کانون های هذلولی تا مجانبهای آن برابر b است.


نکته : معادله هذلولی افقی به مرکز مختصات عبارت است از

  x2/a2 - y2/b2 =1 و معادله دو مجانب آن x/a +- y/b = 0 است.

در این هذلولی مختصات یکی از کانونها (F(c,0 بوده و داریم c2 = a2+ b2

یکی از مجانبها را در نظر گرفته و معادله خط آن را به صورت استاندارد می نویسیم

                                x/a = -y/b --> bx = - ay --> ay+bx = 0

نکته : فاصله نقطه (x0,y0) از خط ay+bx+c= 0 برابر است با

                                            (D = |ay0+bx0+c| / root(a2+b2

بنابراین فاصله کانون F از خط مجانب برابر است با

                                   D = |0+bc| / root(a2+b2) = bc/c = b