رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
طول وتر هذلولی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٥ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳۸٩
 

هذلولی  x2/a2 - y2/b2 =1 با خروج از مرکز e مفروض است. طول وتری که از کانون F بر محور x عمود می شود را بر حسب مقادیر a و b و e به دست آورید.


فرض می کنیم محل تقاطع این خط با هذلولی نقاط M و 'M باشد.  

نکته : طبق تعریف - هذلولی مکان هندسی نقاطی است که تفاضل فاصله آن نقاط با دو نقطه ثابت (کانون) برابر باشد.

بنابراین   MF - MF' = 2a

و باز طبق تعریف فاصله این دو کانون برابر 2c است.

بنابراین در مثلث قائم الزاویه FF'M داریم
                                                                 MF'2 - MF2 = 4c2
و یا اینکه
                                                  MF' - MF).(MF'+MF) = 4c2 )

و با تلفیق این معادله با معادله نکته ذکر شده داریم
                                                                 MF+MF' = 2c2/a

و دو باره با حل دستگاه دو معادله دو مجهولی این معادله با معادله نکته ذکر شده طول وتر که برابر 2MF است را می یابیم.

                                             2MF = 2c2/a - 2a = 2(c2 - a2)/a

نکته : در هر هذلولی عبارات زیر صادق است  c2 = a2+b2 و e = c/a

بنابراین
                                                                       2MF = 2b2/a

و یا
                                         (2MF = 2(e2.a2 - a2)/a = 2a(e2 -1

و یا
                          (2MF = 2b.root((c2 - a2)/a2) = 2b.root(e2 -1