رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ماتریس ترانهاده - ماتریس همانی - ماتریس متقارن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳۸٩
 

حاصلضرب ترانهاده ماتریس A در ماتریس همانی برابر ماتریس A است. ماتریس A چه ویژگی دارد؟


نکته اول : ماتریس همانی عضو خنثی عمل ضرب ماتریسهاست. یعنی AI = A در ضمن تمام درایه های آن به جز درایه های قطر اصلی که 1 است صفر هستند.

نکته دوم : ترانهاده ماتریس A یعنی AT از عوض کردن جای سطر ها با ستونهای ماتریس اول به دست می آید.مثلا" ستون اول ماتریس جدید همان سطر اول ماتریس قبلی است.

بنابراین در این مسئله  ATI = A بوده ولی می دانیم که ATI = AT است. بنابراین AT = A است.

نکته سوم : ماتریسی که ترانهاده آن با خودش برابر باشد یک ماتریس متقارن است.در ماتریس متقارن درایه ها نسبت به قطر اصلی ماتریس تقارن داشته با هم برابرند.