رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ماتریس ترانهاده - ماتریس متقارن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۸ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر AT ترانهاده ماتریس A باشد کدام ماتریس زیر متقارن است؟

                                        A+2AT  ,  2A+AT  ,  A+AT ,  A - AT


نکته : ماتریسی که ترانهاده آن با خودش برابر باشد یک ماتریس متقارن است.

بنابراین ترانهاده هر یک از عبارات فوق را محاسبه می کنیم.

عبارت اول
                                       A+2AT)T = AT+2(AT)T = AT+2A )

عبارت دوم
                                       2A+AT)T = 2AT+(AT)T = 2AT+A )

عبارت سوم
                                            A+AT)T = AT+(AT)T = AT+A )

عبارت چهارم
                                          A - AT)T = AT - (AT)T = AT - A )

فقط ماتریس عبارت سوم با ترانهاده اش برابر است.بنابراین

نکته : به ازای هر ماتریس A ماتریس  A+AT همواره متقارن است.