رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ماتریس پاد متقارن
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳۸٩
 

ماتریسهای A و B دو ماتریس پادمتقارن و هم مرتبه اند. AB برابر کدام ماتریس زیر است؟

                                       AB)T  ,  (BA)T  ,  - (BA)T  ,  - (AB)T )


نکته اول : در ماتریس پاد متقارن درایه های قطر اصلی صفر بوده و باقی درایه ها نسبت به قطر اصلی قرینه یکدیگرند.

درضمن در ماتریس پاد متقارن همواره داریم  AT= -A

نکته دوم :درترانهاده ضرب ماتریسها همواره برابری AB)T = BTAT) صادق است.

با توجه به نکات ذکر شده معادل ماتریسهای بالا را می یابیم

ماتریس اول
                                          AB)T = BTAT = (-B).(-A) = BA )

ماتریس دوم
                                          BA)T = ATBT = (-A).(-B) = AB )

ماتریس سوم
                                     BA)T = -ATBT = -(-A).(-B) = - AB )-

ماتریس چهارم
                                      AB)T = -BTAT = -(-B).(-A) = -BA )-      

بنابراین جواب مورد نظر ماتریس دوم  BA)T ) است.