رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دترمینان ماتریس 7 در 7
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳۸٩
 

در یک ماتریس 7*7 همه اعضا به جز قطر فرعی صفرند. اگر اعضای قطر فرعی برابر a1 و a2 و ... و a7 باشند دترمینان ماتریس را به دست آورید.


در محاسبه دترمینان - ماتریس را نسبت به سطر اول بسط می دهیم.

اما همه درایه های این سطر به جز آخری صفرند.

بنابراین دترمینان کل برابر ضرب a1 در دترمینان یک ماتریس شش در شش جدید است.

در محاسبه دترمینان ماتریس 6*6 آنرا نسبت به سطر اول بسط می دهیم.

دوباره همه درایه های این سطر به جز آخری صفرند.

بنابراین دترمینان کل برابر ضرب a1 در a2 - در دترمینان یک ماتریس پنج در پنج جدید است.

به همین ترتیب جلو می رویم و بنابراین دترمینان کل برابر است با

                                                            a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7 -

نکته اول: دترمینان ماتریس قطری (با قطر اصلی) و نیز دترمینان ماتریس مثلثی (وتر مثلث = قطر اصلی) برابر با حاصلضرب درایه های قطر است.        

نکته دوم : دترمینان ماتریس قطری (با قطر فرعی) و نیز دترمینان ماتریس مثلثی (وتر مثلث = قطر فرعی) برابر با منفی حاصلضرب درایه های قطر است.