رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بخش پذیری اعداد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ۱۸ اسفند ۱۳۸٩
 

مجموع ارقام کوچکترین عدد طبیعی که مضرب 11 بوده و مربع آن بر 315 بخش پذیر باشد چیست؟


عدد مورد نظر مضرب 11 بوده  m=11k و مربع آن  m2= 121k2 است.

عدد مربع مورد نظر بر 315 = 5*7*9 بخش پذیر است

یعنی   '11.11k2 = 5*7*32*k

بنابراین کمترین مقدار k2 برابر 52*72*32 و کمترین مقدار k برابر 5*7*3=105 است.

بنابراین عدد مورد نظر برابر m=11*105=1155 است.

و مجموع ارقام آن 12 است.