رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بخش پذیری بر 7
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱۸ اسفند ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار b عدد پنج رقمی  a1aba بر عدد 7 بخش پذیر است؟


اولا" گسترش دهدهی عدد یعنی 10000a+1000+100a+10b+a باید بر 7 بخش پذیر باشد.

ثانیا" از نحوه پرسش واضح است که این بخش پذیری به a بستگی ندارد.

ثالثا" دیده می شود که واقعا" به ازای مقادیر مختلف a از 1 تا 9 مقدار عدد حاصل یعنی a0a0a یا 10101.a بر 7 بخش پذیر است.(مانند اعداد 10101 یا 20202 یا ... 90909 )

بنابراین باید  10b+1000 = 7k و یا 10b -1=7k باشد.

که این تساوی فقط به ازای b=5 برقرار است.