رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دترمینان ماتریس 3A
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٢۱ اسفند ۱۳۸٩
 

ماتریس A از مرتبه 3 است. اگر  A| = 3| باشد دترمینان ماتریس 3A چیست؟


ماتریس 3A یعنی عدد 3 در همه 9 درایه ماتریس A ضرب شده است.

اگر عدد سه فقط در درایه های سطر اول ضرب می شد و دترمینان ماتریس جدید را با بسط سطر اول حساب می کردیم دترمینان ماتریس جدید سه برابر دترمینان ماتریس A می شد.

اگر به همین ترتیب جلو برویم و درایه های سطر دوم را نیز در سه ضرب کنیم دترمینان جدید 32 برابر دترمینان A خواهد شد.

و بنابراین
                                                    3A| = 33.|A| = 34 = 81|

نکته : اگر A یک ماتریس مرتبه n بوده و در عدد a ضرب یا تقسیم شود. دترمینان ماتریس حاصل از ضرب یا تقسیم دترمینان A در عدد an به دست خواهد آمد.  |aA| = an|A|