رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دترمینان ماتریس همسازه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢۱ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر A ماتریس 3 در 3 و A.A*| = 216 | باشد |A| را به دست آورید.


نکته اول: دترمینان حاصلضرب دو ماتریس برابر حاصلضرب دترمینان دو ماتریس است.

نکته دوم : رابطه بین ماتریس معکوس و ماتریس همسازه عبارت است از

                                                              *A-1 = (1/|A|).A

نکته سوم: اگر A یک ماتریس مرتبه n بوده و در عدد a ضرب یا تقسیم شود. دترمینان ماتریس حاصل از ضرب یا تقسیم دترمینان A در عدد an به دست خواهد آمد.  |aA| = an|A|

نکته چهارم : طبق تعریف ماتریس معکوس داریم  A.A-1 = I و بنابراین از

نکته اول داریم  A.A-1| = 1 | و بنابراین |A-1| = 1/|A|

نکته پنجم :از نکته دوم نیز نتیجه می شود  A* = |A|.A-1 و طبق نکته

سوم  |A*| = |A|3.|A-1|

نکته ششم :و نتیجه همه این مقدمات

         A.A*| = |A|.|A*| = |A|.|A|3.|A-1| = |A|4.|A|-1 = |A|3 |

و بنابراین
                                                  A|3 = 216   -->   |A| = 6 |