رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بخش پذیری بر 8
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٢٢ اسفند ۱۳۸٩
 

عدد شش رقمی  5a7b24  بر عدد 24 تقسیم پذیر است. باقیمانده تقسیم آن بر 9 چیست؟


عدد 24 حاصلضرب 3 و 8 است.بنابراین عدد مزبور باید بر این دو عدد بخش پذیر باشد.

نکته اول :عددی بر 8 بخش پذیر است که عدد سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر باشد.

بنابراین
                       100b+24=8k  -->  100b=8k'  --> b= 8k'/100

بنابراین مقادیر 'k برابر 0 و 25 و 50 و 75 و ... بوده و مقادیر b نیز 0 و 2 و 4 و 6 و 8 است.

نکته دوم :عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد.

بنابراین

اگر b=0    آنگاه    a=0,3,6,9

اگر b=2    آنگاه    a=1,4,7

اگر b=4    آنگاه    a=2,5,8

اگر b=6    آنگاه    a=0,3,6,9

اگر b=8    آنگاه    a=1,4,7

نکته سوم :باقیمانده تقسیم عدد بر 9 همان باقیمانده مجموع رقمها بر 9 است.

بنابراین در هر یک از حالات به دست آمده باقیمانده یا 0 یا 3 یا 6 است.