رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٢ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر عدد طبیعی n مضرب 7 نباشد بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد n2+9n+21 و n+7 چیست؟


عدد اول را به این صورت می نویسیم

                                              n2+9n+21 = (n+7).(n+2)+7

می دانیم که بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و ak+7 بجز 1 عدد 7 است.

اثبات این موضوع :

باید    ak+7=a(پیمانه7)        و یا      a(k -1)+7=0(پیمانه7)

و یا  ak'=0(پیمانه7)   که وقتی صحیح است که a مضرب 7 باشد.

بنابراین در مورد دو عدد n+7).(n+2)+7 ) و n+7  نیز واضح است که بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان یا 1 و یا 7 است.

اما اگر این مقسوم علیه 7 باشد به این معنی است که n+7=7k و یا n=7k که متناقض با فرض مسئله است.

بنابراین بزرگترین مقسوع علیه مشترک مورد نظر همان عدد 1 است.