رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع حسابی اویلر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ٢٢ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر اعداد صحیح m و n وجود داشته باشند به طوریکه 105n+am=1 و a<105 باشد. چند عدد طبیعی برای a می توان یافت؟


نکته اول : از رابطه فوق نتیجه می شود که a,105)=1) یعنی a و 105 نسبت به هم اولند.

از طرفی داریم      105=3*5*7

بنابراین a کوچکتر از 105 بوده و نسبت به آن اول است. مانند اعداد 2 و 4 و 6 و ...

نکته دوم : تعداد اعداد a از تابع حسابی اویلر محاسبه می شوند.

                                  ... (p(n) = n(1- 1/p1)(1- 1/p2)(1- 1/p3

که در آن p1 و p2 و ... مقسوم علیه های اول عدد n است.

بنابراین
                          p(105)=105.(1 - 1/3).(1- 1/5).(1- 1/7)= 48