رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ماتریس مجاورت گراف
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۳ ‎ب.ظ روز ٢٢ اسفند ۱۳۸٩
 

تعداد رابطه های روی مجموعه {A={a,b,c,d با ویژگیهای بازتابی و متقارن شامل (a,b) و (a,c) چند تاست؟


اولا" ماتریس مجاورت گراف4 در4 زیر رابطه های A*A را می نویسیم.

ثانیا" رابطه های مورد نظر بازتابی اند بنابراین درایه های قطر اصلی یک هستند.

ثالثا" رابطه های مورد نظر متقارن اند بنابراین ماتریس فوق متقارن بوده و از اینجا به بعد فقط نیمه بالا مثلثی آنرا در نظر می گیریم.

رابعا" رابطه های مورد نظر شامل (a,b) و (a,c) بوده بنابراین در ماتریس a12=a13=1

در نتیجه در این ماتریس فقط درایه های a14 و a23 و a24 و a34 نامعلومند که ممکن است صفر یا یک باشند.(وابسته به وجود یا عدم وجود ارتباط بین دو عضو متناظر)

تعداد حالات مختلف این چهار درایه برابر 24 حالت است.

بنابراین تعداد رابطه های مورد نظر نیز 16 تاست.