رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قانون تقسیم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۸ ‎ب.ظ روز ٢۳ اسفند ۱۳۸٩
 

باقیمانده تقسیم عدد a بر 12 و 15 و 32 به ترتیب 5 و 8 و 25 است.مجموع ارقام کوچکترین عدد a چیست؟


به ترتیب طبق قانون تقسیم داریم

                                      a=12k+5 , a=15k'+8 , a=32k"+25

و یا
                                        a=12k -7 , a=15k' -7 , a=32k" -7
در مورد دو معادله اول داریم

                             15a=12*15k -7*15 , 12a=12*15k' -7*12

و بنابراین
                                            3a=12*15k -21 --> a= 60k -7

با این معادله جدید و معادله سوم قبلی داریم

                            32a=32*60k -7*28 , 60a=32*60k" -7*60

و بنابراین
                             28a = 32*60k -7*28 --> a = 480k/7 - 7

کمترین مقدار k برای ساده شدن کسر بالا k=7 است.

بنابراین
                                                               a = 480 -7= 473

راه حل دوم از همنهشتی

از اوایل راه حل اول داریم

  a+7=0(پیمانه12)   و a+7=0(پیمانه15)   و a+7=0(پیمانه32)

اما کوچکترین مضرب مشترک 12 و 15 و 32 عدد 480 است.

بنابراین
                                                           a+7=0(پیمانه480)
بنابراین کمترین مقدار a همان 473 است.