رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
عدد درمبنای 7 و 8
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ٢۳ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر  abc)7=(cba)8) رقم a چیست؟


معادل مبنای ده اعداد را می نویسیم

                                                       49a+7b+c = 64c+8b+a

و بنابراین                                                           48a = 63c+b

عدد c اعداد 0 تا 6 را قبول می کند و 63c به ترتیب برابر 0 و 63 و ... و 378 خواهد شد.

اما در معادله بالا 63c+b باید حداقل مضرب 6 باشد.

با لحاظ نمودن مقادیر 63c بالا دیده خواهد شد که تنها اعداد 0 و 3 و 6  برای b قابل قبول است.

اگر b= 0     آنگاه c= 0,2,4,6 و a=21c/16

در نتیجه a جواب ندارد.

اگر b=3      آنگاه c=1,3,5 و a=(21c+1)/16

در نتیجه فقط برای c=3 جواب a=4 به دست می آید.

اگر b=6     آنگاه c=0,2,4,6 و a=(21c+2)/16

در نتیجه a جواب ندارد.

در کل فقط جواب زیر را داریم
                                        a=4 , b=3 , c=3 , (433)7=(334)8