رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری هندسی مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ٢۳ اسفند ۱۳۸٩
 

حاصل  S = Z (cos(n.pi/2) /2)n ( عددn از 1 تا بینهایت) چیست؟
(از Z به جای علامت زیگما استفاده شده است)


ابتدا بسط سری را می نویسیم

            .. S = cos(pi/2) /2 + (cos(pi) /2)2 + (cos(3.pi/2) /2)3 

بنابراین
             .. S = 0+(-1/2)2+0+(1/2)4+...= 1/22 + 1/24 + 1/26

اما این یک سری هندسی با جمله اول a1= 1/4 و قدر نسبت q=1/4 است.

بنابراین
                                                   S = (1/4) / (1 - 1/4) = 1/3

نکته : حد مجموع سری هندسی با قدر نسبت کمتر از یک برابر است با

                                                                      (S = a1/(1 - q