رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری تلسکوپی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ٢۳ اسفند ۱۳۸٩
 

مجموع سری (Z 1/(2k -1).(2k+3 (عدد k از 1 تا بی نهایت) چیست؟
(از Z به جای علامت زیگما استفاده شده است)


ابتدا کسر را تجزیه می کنیم

                              (a/(2k -1) + b/(2k+3) = 1/(2k -1).(2k+3

و یا
                (2a+2b)k+(3a-b))/(2k-1)(2k+3)=1/(2k-1)(2k+3))

و با مقایسه صورت دو کسر دو طرف داریم

                                                       2a+2b= 0  ,  3a - b=1

و با حل این دو معادله داریم                            a=1/4 و b= -1/4

بنابراین سری مورد نظر به سری تلسکوپی زیر تبدیل می شود

                                       ((S = (1/4).Z (1/(2k-1) - 1/(2k+3

بنابراین
                    (... S = (1/4).(1/1 - 1/5 +1/3 - 1/7 + 1/5 - 1/9 

و در انتها اگر k به بی نهایت میل کند
                                                                            S = 1/3