رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد سری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢۳ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر  Sn = Z p/n2 (عددp از 1 تا n) باشد آنگاه  lim Sn وقتی n به مثبت بی نهایت میل کند چیست؟
(از Z به جای علامت زیگما استفاده شده است)


ابتدا بسط سری را می نویسیم

                                                 ... Sn = 1/n2 + 2/n2 + 3/n2 

سپس مخرج مشترک می گیریم

                                                      Sn = (1+2+3+...+n)/n2

اما صورت این کسر معادل n(n+1)/2 است.

بنابراین
                                             Sn = n(n+1)/2n2 = (n+1)/2n

و حد آن برابر است با

                                              lim Sn = lim (n+1)/2n = 1/2