رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
نامعادله و قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ اسفند ۱۳۸٩
 

مکان هندسی کلیه نقاطی از صفحه مختصات که مختص اول آنها در نامساوی زیر صدق کند چیست؟

                                                                         |x -1|<|x+1|


طرف اول نامعادله به ازای x=1 و طرف دوم به ازای x= -1 صفر می شود.

بنابراین در سه محدوه نامعادله هم ارز قدر مطلق ها را می نویسیم.

اگر x کوچکتر از 1- باشد داریم

                                                       x+1< - x -1  -->  2<0 -

که غیر ممکن است. پس در این محدوده نامعادله جواب ندارد.

اگر x بین 1 و 1- باشد داریم

                                                          x+1<x+1  -->  0<x -

و با در نظر گرفتن شرط محدوده دوم نتیجه می شود که x باید بین 0 تا 1 باشد.

اگر x بزرگتر از 1 باشد داریم

                                                           x -1<x+1  -->  0<2

بنابراین در این محدوده تمامی x ها قابل قبولند.

از جمع دو حالت دوم و سوم نتیجه می شود که تمامی x های مثبت در نامعادله صدق می کنند.

بنابراین مکان هندسی این نقاط نیم صفحه سمت راست صفحه مختصات است.