رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
بزرگترین مقسوم علیه مشترک - کوچکترین مضرب مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ اسفند ۱۳۸٩
 

اگر برای هر عدد طبیعی n عدد an بر bn بخش پذیر باشد. کدام گزاره زیر نادرست است؟

                             |a,b2)=b2 , [a2,b]=a2 , (a,b)=|b| , [a,b]=|a)


داریم an/bn = k و مشخصا" در حالت n=1 داریم  a= bk

نکته اول: علامت پرانتز نشاندهنده بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد بوده و می دانیم از ضرب مقسوم علیه های اول مشترک دو عدد به دست می آید.

نکته دوم : علامت کروشه نشاندهنده کوچکترین مضرب مشترک دو عدد بوده و می دانیم که از ضرب مقسوم علیه های اول مشترک (با بالاترین توان)و غیر مشترک دو عدد به دست می آید.

بنابراین در مورد اول داریم
                                                           a,b2) = (kb,b2) = b )
در نتیجه مورد اول اشتباه است.

در مورد دوم داریم
                                             a2,b] = [k2b2,b] = k2b2 = a2
در نتیجه این مورد صحیح است.

در مورد سوم داریم
                                                             a,b) = (kb,b) = b )
این مورد نیز صحیح است.

در مورد چهارم داریم
                                                    a,b] = [kb,b] = kb = a ]
بنابراین این مورد نیز صحیح است.