رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
احتمال در فضای سه بعدی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٥ ‎ب.ظ روز ۱٤ فروردین ۱۳٩٠
 

نقطه ای از محدوده  3x+y+4z<12 با شرط x,y,z>0  انتخاب می کنیم. احتمال آنکه z<1 باشد چیست؟


نکته اول : فضای نمونه احتمال هرمی چهار وجهی است که یک راس آن مبدا مختصات و راس دوم آن روی محور x ها در x=4 و راس سوم آن روی محور y ها در y=12 و راس چهارم آن روی محور z ها در z=3 است.

نکته دوم : اگر قاعده هرم را منطبق بر صفحه xoy فرض کنیم محور oz ارتفاع آن خواهد بود و پیشامد تصادفی z>1 هرمی کوچکتر هم راس هرم بزرگ در نقطه z=3 و قاعده آن موازی صفحه مختصات xoy خواهد بود.

نکته سوم : احتمال (p(z>1 برابر نسبت حجم این دو هرم و در نتیجه برابر توان سوم نسبت ارتفاع دو هرم است.

                                  p(z>1)= v'/v = (h'/h)3 = (2/3)3 = 8/27

و بنابراین احتمال خواسته شده برابر است با

                                                   p(z<1) = 1 - 8/27 = 19/27