رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رابطه پادمتقارن و انعکاسی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ۱٤ فروردین ۱۳٩٠
 

چند رابطه پادمتقارن و انعکاسی روی مجموعه {1,2,3} می توان نوشت به شرط آنکه شامل عضو (1,2) نباشد.


ابتدا ماتریس مجاورت سه در سه گراف رابطه را می نویسیم.

نکته اول :ماتریس فوق انعکاسی (بازتابی) است بنابراین درایه های قطر اصلی 1 هستند.

نکته دوم: در ماتریس پادمتقارن مجاورت گراف از هر دو عضو متناظر aij و aji حداکثر یکی برابر 1 است.

چون عضو (1,2) را نداریم بنابراین a12=0 بوده ولی a21 می تواند دو حالت 0 و 1 را داشته باشد.

جفت عضوهای (a13,a31),(a23,a32) می توانند سه حالت (0,0),(0,1),(1,0) را داشته باشند.

بنابراین تعداد حالت ممکن که همان تعداد رابطه های ممکن است برابر است با

                                                                  n = 2*3*3 = 18