رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
کوچکترین مضرب مشترک - بزرگترین مقسوم علیه مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ۱٥ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر دو عدد a و b نسبت به هم اول نباشند و بین کوچکترین مضرب مشترک M و بزرگترین مقسوم علیه مشترک d آنها رابطه  M = 28d+3 برقرار باشد. آنگاه  a - b را به دست آورید.


نکته :اگر a و b نسبت به هم اول نباشند آنگاه دو عدد 'a و 'b وجود دارند که نسبت به هم اولند و داریم

                                               a = a'.d , b = b'.d , M = a'.b'.d

بنابراین
                                      a'.b'.d = 28d+3  -->  (a'b' - 28)d = 3

بنابراین یا a'b' - 28 = 3 یا d = 3

اما اگر a'b' - 28 = 3 باشد به معنای آن است که d=1 است که با فرض مسئله تناقض دارد.

بنابراین
         d = 3 --> M = 28*3+3 = 87 --> 87 = 3a'b' --> a'b' = 29

بنابراین
                                         a' = 29 , b' = 1 --> a = 87 , b = 3

و در انتها
                                                              a - b = 87 - 3 = 84