رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع نمایی 2
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ۱٥ فروردین ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه حد  lim xx  وقتی x به صفرمثبت میل کند.


اول تابع a = xx را تبدیل می کنیم.

بدین ترتیب که از دو طرف این عبارت لگاریتم طبیعی می گیریم

                                                  Lna = x.Lnx  -->  a = ex.Lnx

بنابراین حد تبدیل می شود به
                                                                     A = lim ex.Lnx

اما حد e به توان یک عبارت برابر است با e به توان حد عبارت.

بنابراین ابتدا حد x.Lnx را محاسبه می کنیم

                                               (B = lim x.Lnx = lim Lnx/(1/x

سپس از قاعده هوپیتال داریم

                                              B = (1/x)/(-1/x2) = lim -x = 0

و در انتها
                                                                          A = e0 = 1