رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله سیاله خطی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٧:٠۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ فروردین ۱۳٩٠
 

به ازاء چند مقدار a از مجموعه {50,...,1,2} معادله سیاله  ax+18y=3 دارای جواب است؟


نکته : معادله سیاله فوق وقتی جواب دارد که بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a و 18 عدد 3 را بشمارد. یعنی  a,18)|3)

بنابراین اگر  a,18)= d ) فرض شود باید  kd=3 باشد.

بنابراین d می تواند 3 یا 1 باشد.

اما 18 برابر است با 2*32

بنابراین a نباید مضرب 2 و 9 باشد.

بنابراین از مجموعه اعداد 50 تایی فوق مضارب 2 و 9 را حذف می کنیم.

تعداد اعداد مضرب 2 برابرند با [50/2]=25

تعداد اعداد مضرب 9 برابرند با [50/9]=5

تعداد اعداد مضرب 18 برابرند با [50/18]=2

بنابراین تعداد اعداد قابل قبول برای a برابرند با

   n = 50 - 25 - 5+2 = 22