رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع معکوس مثلثاتی و معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر (f(x) = arcsin(2x -1) - 2arcsin(rootx باشد مقدار (f'(x) - f(x را بیابید.


 اگر فرض کنیم (b = arcsin(2x -1 آنگاه                   sinb = 2x -1    

و دوباره اگر فرض کنیم (a = arcsin(rootx آنگاه         sina = rootx

بنابراین
                       x = sin2a , 2x = 1+sinb  -->  1+sinb = 2sin2a

و یا
                                       sinb = 2sin2a -1 --> sinb = - cos2a

و یا
                                 (cos2a = - sinb = sin(-b) = cos(pi/2 +b

و از حل این معادله نتیجه می شود

                                            2a = pi/2 +b  --> 2a - b = pi/2

اما b - 2a همان تابع f است. بنابراین

                      f(x) = - pi/2  --> f'(x) = 0 --> f'(x) - f(x) = pi/2