رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
احتمال دختر و پسر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ فروردین ۱۳٩٠
 

خانواده های A و B هر کدام دارای سه فرزند هستند. احتمال آنکه تعداد دختران خانواده A از تعداد دختران خانواده B بیشتر باشد چقدر است؟


اکر تعداد دختران هر خانواده را d بنامیم احتمال داشتن d دختر از سه فرزند برابر ترکیب d از 3 بر روی 23 است.

یعنی                                                              p(d) = (3d)/23

بنابراین احتمال وجود 0 یا 1 یا 2 یا 3 دختر در هر خانواده برابر است با

                           p(0)=1/8 , p(1)=3/8 , p(2)=3/8 , p(3)=1/8

احتمال داشتن 2 یا 3 دختر برابر است با

                                                     p(2,3)= 3/8 + 1/8 = 4/8

و احتمال داشتن 1 یا 2 یا 3 دختر برابر است با

                                        p(1,2,3) = 3/8 + 3/8 + 1/8 = 7/8

بنابراین احتمال اینکه خانواده B صفر دختر و خانواده A دارای 1 یا 2 یا 3 دختر باشد برابر است با

                                      p(A=1,2,3|B=0) = 7/8*1/8 = 7/64

و به همین ترتیب سایر حالات

                                       p(A=2,3|B=1) = 4/8*3/8 = 12/64
و
                                            p(A=3|B=2) = 1/8*3/8 = 3/64
و احتمال کل برابر است با

                                       p = 7/64 + 12/64 + 3/64 = 11/32