رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همنهشتی و رقم یکان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۱٦ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر  !A = 2!+3!+...+1381  و  !B = 3!+4!+...+1382  باشد

رقم یکان B - A)A+B) چیست؟


اولا"
                                               B - A = 1382! - 2! = 1382! - 2

اما میدانیم عدد !1382 چندین صفر در سمت راست دارد.

بنابراین B - A با 2 - به پیمانه 10 همنهشت است.

اما توانهای متوالی عدد 2 دارای یکان 2 و 4 و 8 و 6 هستند.

و به همین ترتیب A+B برابر است با

                    (...+ A+B = 2!+2.3!+2.4!+ ... = 2(1+6+24+120

از رابطه بالا دیده می شود که A+B با 2 به پیمانه 4 همنهشت است.

بنابراین عدد B - A به توان عددی به صورت 4k+2 خواهد رسید.

بنابراین رقم یکان حاصل کل برابر 4 خواهد بود.