رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همنهشتی و رقم یکان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ۱٧ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر !A = 1!+2!+...+1382!  ,  B = 2!+4!+...+1382  باشد رقم یکان AB+BA چیست؟


در ابتدا رقم یکان A و B را می یابیم

                    ...+ A = 1+2+6+24+120+...  ,  B = 2+24+720

بنابراین رقم یکان A برابر 3 است یعنی                   A=3(پیمانه10)

و رقم یکان B برابر 6 است یعنی                            B=6(پیمانه10)

عدد 6 به هر توانی برسد دوباره رقم یکان 6 را تولید می کند بنابراین BA=6(پیمانه10)

اما عدد 3 در توانهای متوالی ارقام 3 و 9 و 7 و 1 را تولید می کند.

از طرف دیگر می توان B را به این شکل نوشت

                                                                 (...+ B = 2(1+12

از رابطه بالا دیده می شود که B با 2 به پیمانه 4 همنهشت است.

بنابراین عدد A به توان عددی به صورت 4k+2 خواهد رسید.

بنابراین رقم یکان AB برابر 9 خواهد بود یعنی           AB=9(پیمانه10)

بنابراین                                                   BA+AB=15(پیمانه10)

و یا                                                          BA+AB=5(پیمانه10)