رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
کوچکترین مضرب مشترک و بزرگترین مقسوم علیه مشترک
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۱٧ فروردین ۱۳٩٠
 

با فرض a>b بزرگترین مقسوم علیه مشترک این دو عدد 13 و کوچکترین مضرب مشترک آنها 91 است. حاصل a2 - b2 چیست؟


 نکته :اگر a و b نسبت به هم اول نباشند آنگاه دو عدد 'a و 'b وجود دارند که نسبت به هم اولند و داریم

                                          a = a'.d  ,  b = b'.d  ,  M = a'.b'.d

بنابراین داریم

        d = (a,b) = 13  ,  M = [a,b] = 91  ,  a = 13a'  ,  b = 13b

بنابراین
                    13a'b' = 91   -->   a'b' = 7   -->  a' = 7 ,  b' = 1

و در انتها
                       ('a2 - b2 = (13a')2 - (13b')2 = 132(a'+b')(a' - b

و یا
                                               a2 - b2 = 132*8*6 = 48*132