رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مقدار مینیمم عبارت مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

کمترین مقدار عبارت sin4x + cos2x چیست؟


اگر معادل cos2x را بنویسم و sin2x را u فرض کنیم داریم

                                           y = sin4x - sin2x +1 = u2 - u +1

کمترین مقدار تابع درجه دوم وقتی است که

                   u = - b/2a = 1/2  -->  ymin = 1/4 - 1/2 +1 = 3/4
راه دوم

با استفاده از صفر قرار دادن مشتق و یافتن اکسترممها داریم

                                          y' = 4sin3x.cosx - 2cosx.sinx = 0
و یا
                       2cosx.sinx.(2sin2x -1) = sin2x.(2sin2x -1) = 0

بنابراین یا sin2x = 1/2 و یا sin2x = 0

که در حالت اول مینیمم تابع 3/4 و در حالت دوم ماکزیمم تابع 1 به دست می آید.