رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال معین تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٠ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر (k = $ 3sinx.dx/(sinx+cosx در فاصله 0 تا pi/2 باشد

حاصل انتگرال (cosx.dx/(sinx+cosx $ را در همین فاصله بر حسب k به دست آورید.


اولا" داریم

                                                  (k/3 = $ sinx.dx/(sinx+cosx

ثانیا" داریم

                   (A= $ sinx.dx/(sinx+cosx) + $ cosx.dx/(sinx+cosx

و یا
                           A= $ (sinx+cosx).dx/(sinx+cosx) = $ dx = x

و مقدار A در فاصله ذکر شده برابر است با

                                                                A = pi/2 - 0 = pi/2

بنابراین مقدار انتگرال خواسته شده برابر است با

                                   B = $ cosx.dx/(sinx+cosx) = pi/2 - k/3