رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق و آهنگ رشد تابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

در مثلثی به طول قاعده 32 و ارتفاع 28 واحد خطی موازی قاعده با سرعت 0.02 واحد بر ثانیه به راس مقابل نزدیک می شود و با دو ضلع دیگر مثلث مثلثهای متشابه می سازد. در لحظه ای که فاصله این خط تا راس مقابل 7 واحد است سرعت کاهش مساحت این مثلثها چیست؟


مساحت این مثلثها تابع s و ارتفاع این مثلثها h متغیر است.

بنابراین ابتدا باید تابع s را بر حسب h بیابیم.

مساحت مثلث برابر  s = ha/2 است.

اما در این معادله هم a و هم h متغیرند.

بنابراین باید متغیر a را بر حسب متغیر h جایگزین کنیم.

از تشابه مثلث کوچک با مثلث بزرگ داریم

                                                      h/28 = a/32  --> a=8h/7

بنابراین تابع مورد نظر برابر است با                                s = 4h2/7 

با مشتق گیری از دو طرف این تابع بر حسب زمان t داریم

                                                          (ds/dt = (8h/7).(dh/dt

و در هنگامی که h=7 است داریم

                                                         ds/dt = 8*0.02 = 0.16

بنابراین سرعت کاهش مساحت مثلثها برابر 0.16 واحد بر ثانیه است.