رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال معین و حد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

اگر  F(X) = $ (1+tan2t).dt/tan3t در فاصله pi/4 تا x باشد. آنگاه (lim F(x وقتی x به pi/2 منفی میل کند را بیابید.


در ابتدا انتگرال معین مزبور را محاسبه می کنیم.

با تغییر متغیر u = tant داریم                            du = (1+tan2t).dt

بنابراین
                                       F(x) = $ du/u3 = -1/2u2 = -1/2tan2t

و مقدار انتگرال معین در فاصله pi/4 تا  x برابر است با

                F(x) = -1/2tan2x - 1/2tan2(pi/4) = -1/2tan2x  + 1/2

و حد (F(x وقتی x به pi/2 میل کند برابر است با

            lim F(x) = lim (-1/2tan2x +1/2) = -1/2tan2(pi/2) +1/2

و یا
                                                      lim F(x) = 0 + 1/2 = 1/2