رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

جوابها کلی معادله مثلثاتی  cos2x + root3.sin2x =1 را بیابید.


نکته : یکی ازروشهای کلی حل اینگونه از معادلات تبدیل ضریب sin یا cos به تانژانت یک زاویه است.

در اینجا رادیکال 3 معادل تانژانت 60 درجه است.

بنابراین
                                                       cos2x + tan60.sin2x = 1

ولی می توان به جای tan60 نوشت sin60/cos60

و با ضرب معادله در cos60 داریم

                                        cos60.cos2x + sin60.sin2x = cos60

و با معادل قرار دادن طرف اول داریم

                                                            cos(2x - 60) = cos60

بنابراین جوابهای کلی عبارتند از

                                                            2x - 60 = 2k.pi +- 60
و یا
                                                        x = k.pi+60  ,  x = k.pi