رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تابع صعودی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

عدد a را در کدام فاصله درنظر بگیریم که تابع (f(x) = (ax - 2)/(x+a - 3 اکیدا" صعودی باشد؟


برای اکیدا" صعودی بودن تابع باید مشتق آن مثبت باشد.

بنابراین
                                      f'(x) = (a(x+a - 3) - ax+2)/(x+a -3)2

و یا
                                                 f'(x) = (a2 - 3a+2)/(x+a -3)2

مخرج مشتق همواره مثبت است.

برای اینکه صورت مشتق نیز مثبت باشد باید a در خارج از فاصله بین دو ریشه این معادله درجه دوم قرار گیرد.

بنابراین
                                                  a2 - 3a+2 = (a -1)(a -2) > 0

بنابراین باید a<1 و یا a>2 باشد.