رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مماس بر منحنی تابع معکوس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ٢۱ فروردین ۱۳٩٠
 

تابع f در فاصله x>= 0 به شکل f(x) = x2+1 و در فاصله x<0 به شکل f(x) = x+1 تعریف شده است. مماس بر منحنی تابع معکوس آن را در نقطه ای به طول x=2 به دست آورید.


نقطه x=2 در تابع معکوس متناظربا نقطه y=2 در تابع اصلی است.

بنابراین یا x2+1=2 است که از آن x=1 به دست می آید.

یا x+1=2 است که از آن x=1 به دست می آید که قابل قبول نیست.(چرا؟)

بنابراین نقطه (A(1,2 روی تابع f(x)=x2+1 متناظر نقطه (A'(2,1 روی تابع معکوس است.

مشتق تابع اصلی و سپس شیب مماس در نقطه A را می یابیم

                                                      f'(x) =2x  -->  m=2*1=2

نکته اول: شیب مماس در تابع معکوس عکس شیب مماس در تابع اصلی است.

بنابراین                                                                   m' = 1/2

نکته دوم: معادله خطی که از نقطه (x0,y0) گذشته و دارای شیب m است برابر است با

                                                                  (y - y0 = m(x - x0

بنابراین معادله مماس برابر است با

                                               y -1=(1/2)(x - 2)  -->  y = x/2