رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رفع ابهام تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

حد کسر lim (9x2 - sin23x)/(x.tanx)2 وقتی x به 0 میل می کند را بیابید.


حد کسر مزبور به شکل 0/0 است.

برای رفع ابهام ابتدا صورت کسر را تجزیه می کنیم

                                       lim (3x - sin3x)(3x+sin3x)/(x.tanx)2

وقتی x به صفر میل کند می توان به جای tanx معادلش x را قرار داد.

و نیز می توان به جای 3x+sin3x معادلش 3x+3x را قرار داد (زیرا جمع دو مقدار کوچک است)

اما از آنجاییکه 3x - sin3x تفاضل دو مقدار کوچک است نمی توان به جای آن 3x - 3x را قرار داد.

نکته : هم ارز x - sinx وقتی x به صفر میل کند برابر است با x3/6

بنابراین
                                               3x - sin3x = (3x)3/6 = 27x3/6

و مقدار حد برابر است با

                                   lim (27x3/6).6x/x4 = lim 27x4/x4 = 27