رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مجموع سری تلسکوپی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٥ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

مجموع سری (Z 1/(n2+2n) - 1/(n2+4n+3 را از n=3 تا بی نهایت به دست آورید.

(از Z به جای علامت زیگما استفاده شده است)


نکته :در سری تلسکوپی عبارت                            (Z 1/(n+a)(n+b

معادل است با                            ((Z (1/(b-a))(1/(n+a) - 1/(n+b

بنابراین سری اول معادل است با

                                   ((Z1 1/n(n+2) = Z1 (1/2).(1/n - 1/(n+2  

و سری دوم معادل است با

                      ((Z2 1/(n+1)(n+3) = Z2 (1/2)(1/(n+1) - 1/(n+3

برای یافتن معادلها می توانستید از روش تبدیل کسرها نیز استفاده کنید.

بنابراین مجموع سری اول برابر است با

                            Z1 = (1/2).(1/3 - 1/5 +1/4 - 1/6+...) = 7/24

و مجموع سری دوم برابر است با

                          Z2 = (1/2).(1/4 - 1/6 + 1/5 - 1/8 +...) = 9/40

و در انتها مجموع سری فوق برابر است با

                                                      Z = 7/24 - 9/40 = 31/60