رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حد تابع مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

حد کسر lim (x+tanx - sin2x)/(x+sinx)3 وقتی x به 0 میل کند چیست؟


حد کسر مزبور به شکل 0/0 است.

در مخرج جمع دو مقدار کوچک را داریم بنابراین می توانیم از هم ارزی sinx = x استفاده کنیم.

ولی صورت کسر را تبدیل می کنیم

                                                lim (2x - sin2x +tanx - x)/8x3

نکته اول: هم ارز x - sinx وقتی x به صفر میل کند برابر است با x3/6

نکته دوم: هم ارز tanx - x وقتی x به صفر میل کند برابر است با x3/3

بنابراین
                        lim (4x3/3 + x3/3)/8x3 = lim 5x3/24x3 = 5/24