رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مساحت و انتگرال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢٢ فروردین ۱۳٩٠
 

مساحت محصور بین دو منحنی y = x و y = x2 -2 را درنظر گرفته وفقط مساحت قسمتی را که در نیم صفحه راست محور     y'oy قرار دارد به دست آورید.


در نیم صفحه راست دو منحنی در نقطه (2,2) متقاطعند زیرا

                                            x2 - 2 = x  -->  x = 2  -->  y = 2 

نمودار دو منحنی را رسم کنید.

منحنی دوم در  x = 0 دارای مینیمم y = -2 است و محور ox را در x = root2 قطع می کند.

مساحت بین منحنی y = x2 -2 و محور xها در فاصله x = 0 تا x = root2 برابر است با

                                                  S1 = $ (x2 -2)dx = x3/3 - 2x

بنابراین 
                    S1 = (2.root2)/3 - 2.root2 --> |S1| = (4.root2)/3

مساحت بین منحنی y = x2 -2 و محور xها در فاصله x = root2 تا x = 2 برابر است با

      S2 = 8/3 - 4 - ((2.root2)/3 - 2.root2) = - 4/3 + (4.root2)/3

و مساحت بین خط  y = x و محور xها در فاصله x = 0 تا x = 2 برابر است با

                                                                 S3 = (2*2)/2 = 2

بنابراین مساحت مورد نظر برابر است با

                                         S = S1+S3 - S2 = 2 + 4/3 = 10/3