رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مماس بر تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٧ ‎ب.ظ روز ٢۳ فروردین ۱۳٩٠
 

معادله خط مماس بر نمودار تابع با ضابطه y = xx -1  در نقطه x=1 چیست؟


ابتدا عرض نقطه تماس را می یابیم

                                                               x=1  -->  y=10 =1

برای به دست آوردن شیب خط مماس باید مشتق تابع را حساب کنیم.

برای اینکار ابتدا از دو طرف رابطه تابع لگاریتم طبیعی می گیریم

                                                 Lny = Ln (xx -1) = (x -1)Lnx

نکته : مشتق Lnx برابر است با dx/x

و سپس از دو طرف رابطه بالا مشتق ضمنی می گیریم

                                                   dy/y = Lnx.dx + (x -1)dx/x

و سپس محاسبه dy/dx

                                                    dy/dx = (Lnx + (x -1)/x)y

و شیب مماس در این نقطه برابر است با

                                              m = dy/dx = (Ln1 + 0)*1 = 0

و معادله خط مماس برابر است با

                                                      y -1 = 0(x -1)  --> y = 1